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Matemáticas

En esta área podrás encontrar todo lo relacionado con matemáticas en distintas formas de aprenderlo , en vídeos en ejercicios . La idea es que puedes reforzar y encontrar otros mecanismos de aprender.

VISUAL

FUNCIONES:

En esta parte veremos los distintos tipos de funciones que ahí , podrás practicarlas . Veras lo entretenido y  fácil que es aprender en manera on-line

En matemáticas, una función f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:

f \colon X \to Y \,

  1. Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y, es decir, \forall x\in X,\ \exists y\in Y\ \backslash \ (x,y)\in f.
  2. Condición de unicidad: Cada elemento de X esta relacionado con un único elemento de Y, es decir, si (x,y_1)\in f \and (x,y_2)\in f \Rightarrow y_1 = y_2.

Tipos de Funciones:

Función Inyectiva  o  uno a uno: Sea f: XàY , luego f es inyectiva o 1 a 1 si y sólo si para todo x, y pertenecientes a X si f(x)=f(y) implica que x = y, esto es, que todo elemento del conjunta de partida debe tener uno y solo un elemento en el conjunto de llegada.

Ejemplo

1) Sea  f : IR àIR  la función f(x) = 2x + 1. Determine si f es inyectiva

Forma 1: Algebraica

Sea x , yIR, por demostrar que x = y

Si f(x) = f(y)    ==> 2x + 1 = 2y + 1

==> 2x = 2y

==> x = y


Función Epiyectiva o sobreyectiva:

Sea f: XàY , luego f es epiyectiva o sobreyectiva si para cada elemento y perteneciente al conjunto de llegada Y, existe a lo menos un elemento x en el conjunto de partida X tal que f(x)=y,  esto es, todos los elementos del conjunto de llegada deben tener a lo menos una preimagen

1) Sea  f : IR àIR  la función f(x) = x + 1. Determine si f es epiyectiva

Forma 1: Algebraica

Para todo  y  IR (conjunto de llegada)  existe y – 1  IR (conjunto de partida) tal que

f(y-1) = y  luego f es sobreyectiva


Función Biyectiva:

Sea f: XàY , luego f es un función biyectiva si es una función inyectiva y epiyectiva

Distintas funciones:


1) Función Valor Absoluto: Si la función f: IR àIR se define como f(x) = |x| , entonces f es la función absoluta

Formalmente, el valor absoluto esta definido por:

|a| = \begin{cases}   \;\;\;a, & \mbox{si } a \ge 0\\        -a, & \mbox{si } a < 0  \end{cases}

 

Propiedades fundamentales

|a| \ge 0 No negatividad
|a| = 0 \iff a = 0 Definición positiva
 |ab| = |a| |b|\,
|a+b| \le |a| + |b|
|-a| = |a|\,
|a-b| = 0 \iff a = b
|a-b| \le |a-c| + |c-b| Desigualdad triangular
|a-b| \ge ||a| - |b|| (equivalente a la propiedad aditiva)
| \frac {a}{b}| =  \frac {|a|}{|b|} (si \ b \ne 0) Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)

Otras dos útiles inecuaciones son:

  • |a| \le b \iff -b \le a \le b
  • |a| \ge b \iff a \ge b \vee a \le -b
Si se suma dentro del argumento la funcion se mueve vertical hacia arriba
si se resta dentro del argumento la funcion se mueve vertical hacia abajo
si se suma fuera del argumento la funcion se mueve hacia la izquiera
si se resta fuera del argumento la función se mueve hacia la derecha

AUDITIVA:

KINESTÉSICA:
http://www.vitutor.com/fun/2/a_a.html
http://74.125.95.132/search?q=cache:-Ztszmn2f_0J:portaleso.homelinux.com/portaleso/trabajos/matematicas/analisis/funciones.doc+ejercicios+funciones&cd=1&hl=es&ct=clnk&gl=cl

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2 comentarios to "Matemáticas"

exelente muy bueno, y muy pedagogico me gustaria recibir mas informacion

exelente

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